Análise e simulação de passeios aleatórios e processos de exclusão sobre grafos

Resumo

O objetivo deste projeto é investigar algumas propriedades matemáticas e estatísticas de passeios aleatórios e processos de exclusão sobre grafos usando métodos analíticos e numéricos. Especificamente, pretendemos (i) investigar a distribuição de probabilidades do tempo de recobrimento ("cover time") de alguns grafos planares (por exemplo, das redes quadrada e hexagonal) e de alguns grafos aleatórios, em particular do grafo de Kleinberg e suas variantes, já que muito pouco se sabe sobre a distribuição de probabilidades dessa variável aleatória e (ii) investigar a dinâmica do processo de exclusão simples em tempo discreto sobre grafos, que possui conexões com diversos tópicos em estatística (por exemplo, a análise de tabelas de contingência com marginais fixas) e teoria da computação (por exemplo, a estimação de permanentes, um problema #P-completo) com o objetivo de esclarecer o tempo de convergência da dinâmica ao estado estacionário em função de características do grafo. Além de endereçar essas questões científicas, esperamos também poder estabelecer uma linha de pesquisa em "sistemas complexos" na interface entre a mecânica estatística, a matemática discreta e suas aplicações em modelagem de sistemas e atrair estudantes de graduação e de pós-graduação e colaboradores com interesses nessas áreas. (AU)