Aplicações de funções que satisfazem certas relações de recorrência

Resumo

Recentemente, em um dos trabalhos do orientador deste projeto, foi estabelecido que uma sequência de polinômios ortogonais no círculo unitário pode ser caracterizada em termos de um par de sequências reais $\{c_n\}_{n \geq 1}$ e $\{d_{n}\}_{n \geq 1}$, onde $\{d_{n}\}_{n \geq 1}$ também é uma sequência encadeada positiva. Este fato abriu uma nova fonte de investigação das propriedades e, em consequência, das aplicações destes polinômios. Assim, um dos objetivos principais do nosso trabalho para os próximos anos será estudar as propriedades dos polinômios ortogonais no círculo unitário em função das sequências $\{c_n\}_{n \geq 1}$ e $\{d_{n}\}_{n \geq 1}$ e as aplicações das funções $\{\mathcal{W}_{n}(x)\}_{n \geq 0}$ e dos polinômios $\{P_n(t)\}_{n \geq 0}$ dados por certas relações de recorrência de três termos. (AU)