Aplicações da teoria de singularidade em redes neurais profundas

• Processo: 19/08939-0
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2019
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2022
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Proposta de Mobilidade: SPRINT - Projetos de pesquisa - Mobilidade
• Pesquisador responsável: Raimundo Nonato Araújo dos Santos
• Beneficiário: Raimundo Nonato Araújo dos Santos
• Pesquisador Responsável no exterior: Arun Ross
• Instituição Parceira no exterior: Michigan State University (MSU), Estados Unidos
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Pesquisadores associados: Farid Tari ; Luis Gustavo Nonato
• Vinculado ao auxílio: 17/20455-3 - Singularidades de aplicações semi-algébricas, AP.R
• Assunto(s): Geometria diferencial Teoria das singularidades Modelos matemáticos Redes neurais (computação) Aprendizagem profunda
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Applications of singularity theory | deep neural networks | singularities on deep neural networks | Teoria de Singularidades

Resumo

Teoria de Singularidades é um ramo da matemática que estuda conjuntos, aplicações, e relações entre eles. Grosseiramente falando, os singularistas estão interessados em estudar aqueles pontos num conjunto onde, num certo sentido, um modelo matemático não tem um "comportamento esperado". Devido a sua fundamental importância, noções básicas de singularidades já são ensinadas nos primeiros anos do curso de cálculo diferencial e integral onde os estudantes usam ferramentas básicas de análise real para resolver problemas variacionais da área de biologia, química e física, detectando para isso os pontos de máximo e mínimo (ou extremos) de funções usando operação matemática simples como a derivada da função. As ferramentas da teoria de singularidades podem também ser aplicadas em outros ramos da ciência e tecnologia incluindo robótica, veiculos autônomos, computação gráfica, processamento de visão e imagens, animação e multimídia, HCI (human computer interface), estrutura de rede, speech processing, bioinformática, etc. Essas áreas tem enriquecido a teoria de singularidades com novos problemas interessantes e tem mostrado suas diversas interações com as áreas de geometria diferencial, equações diferenciais, teoria de bifurcação, sistemas dinâmicos, etc. Neste projeto pretendemos combinar ferramentas e técnicas da matemática pura e aplicada para definir, detectar e abradar as singularidades em redes neurais profundas como descrito no projeto. O projeto será desenvolvido numa cooperação científica entre os times de pesquisadores do ICMC/USP/São Carlos(Brasil) e do MSU/iProBE-Lab(USA). (AU)