Geometric analysis and variational problems in Riemannian and Kähler geometry

• Processo: 15/50470-9
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Vigência: 01 de junho de 2016 - 31 de dezembro de 2018
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Convênio/Acordo: University of Maryland
• Proposta de Mobilidade: SPRINT - Projetos de pesquisa - Mobilidade
• Pesquisador responsável: Paolo Piccione
• Beneficiário: Paolo Piccione
• Pesq. responsável no exterior: Yanir A. Rubenstein
• Instituição no exterior: University of Maryland, College Park, Estados Unidos
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 11/21362-2 - Ações de grupos, teoria de subvariedades, e análise global em geometria Riemanniana e pseudo-riemanniana, AP.TEM
• Assunto(s): Geometria diferencial Problema de Yamabe
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Matematica

Resumo

O objetivo deste projeto é o de estabelecer um contato entre grupos de geômetras e analistas da University of Maryland e da Universidade de São Paulo, para explicar seus métodos e técnicas, apresentar resultados recentes de suas pesquisas relacionadas à área de Geometria Diferencial, desvendar novas linhas de pesquisa e explorar possíveis colaborações. O tema central do projeto é construído em torno do problema de Yamabe e suas generalizações. Numa primeira linha de pesquisa, propomos a questão de estabelecer resultados de bifurcação para soluções do problema de Yamabe singular numa esfera, com singularidades numa esfera de dimensão menor. Mais em geral, pretendemos estudar a multiplicidade de soluções do problema de Yamabe singular em variedades M, com singularidades numa subvariedade L de codimensão maior ou igual a 2, tal que o fibrado normal de L seja trivial e conformemente equivalente a M/L. Uma segunda linha de pesquisa proposta tem como objetivo o de explorar a existência do análogo de “métricas edge” para o problema de Yamabe, sobre cuja existência não muito é conhecido. O desenvolvimento deste projeto utilizará técnicas de Cálculo de Variações, geometria Kähler e análise microlocal geométrica. (AU)