Perturbações de fluxos do tipo Lorenz

• Processo: 09/17153-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2010
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2014
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Daniel Smania Brandão
• Beneficiário: Jose Humberto Bravo Vidarte
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 08/02841-4 - Teoria topológica, geométrica e ergódica dos sistemas dinâmicos, AP.TEM
• Assunto(s): Sistemas dinâmicos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: atrator de Lorenz | atrator de Rovella | fluxo geométrico de Lorenz | linearização | Sistemas Dinâmicos

Resumo

Dado um fluxo X do tipo Lorenz (um fluxo geométrico de Lorenz ou um fluxo com características similares aos atratores de Rovella), podemos associar a ele uma transformação unidimensional f (definida em um intervalo) que nos permite estudar o fluxo original através de técnicas da dinâmica unidimensional. Esta associação é chamada de transformação de redução R. Temos assim RX=f. Desde que os resultados mais sofisticados da dinâmica unidimensional (como relações entre o espaço de fase e de parâmetros no Teorema de Jakobson e a teoria de renormalização) dependem do estudo de famílias suficientemente suaves de transformações, a fim de transportarmos estes resultados para fluxos do tipo Lorenz é necessário primeiramente estudar a suavidade da transformação de redução $\mathcal{R}$. Existem já alguns resultados impressionantes nesta direção, no entanto resultados ainda mais significativos poderiam ser obtidos caso soubessemos mais sobre a regularidade de R. Iremos estudar a regularidade de R e suas consequências para a compreensão da dinâmica de fluxos do tipo Lorenz.

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

SMANIA, DANIEL; VIDARTE, JOSE. Existence of C-k-Invariant Foliations for Lorenz-Type Maps. Journal of Dynamics and Differential Equations, v. 30, n. 1, p. 227-255, MAR 2018. (09/17153-9)

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

VIDARTE, Jose Humberto Bravo. Pertubações suaves de aplicações tipo Lorenz. 2014. Tese de Doutorado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) São Carlos.