Fibrações Singulares Globais de Aplicações Polinomiais

• Processo: 08/10563-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2009
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2013
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Maria Aparecida Soares Ruas
• Beneficiário: Luis Renato Gonçalves Dias
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 08/54222-6 - Singularidades, geometria e equações diferenciais, AP.TEM
• Assunto(s): Valores atípicos Teoria das singularidades
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Classificação de Singularidades | condições de regularidade | fibração singular | singularidades no infinito | Trivialidade Topológica | valores atípicos | Teoria de Singularidades

Resumo

O objetivo deste projeto de doutorado é a combinação das técnicas que temos utilizado no estudo local de singularidades aos métodos mais globais da topologia e da geometria algébrica, para o estudo de um objeto global: uma aplicação polinomial f: K^n -> K^p, onde K= R ou C. No estudo local, a presença de uma singularidade é a obstrução natural para a existência de uma fibração não trivial associada a um germe f. No contexto global, entretanto, um exemplo apresentado por Broughton, há mais de 20 anos, mostra que as fibras de um polinômio podem ser topologicamente distintas, mesmo sem a presença de singularidades. Os valores de f para os quais a topologia da fibra muda são denominados valores atípicos e a determinação destes valores depende do comportamento de f no infinito. Trata-se de procurar estender, para esta situação, condições de regularidade utilizadas no estudo de trivialidade topológica de famílias de germes de aplicações analíticas. Em trabalho recente, introduzimos a condição de (c ) -regularidade de K.Bekka como uma condição suficiente para a existência de fibração real forte associada a singularidades analíticas reais isoladas. Pretendemos estudar esta e outras condições de regularidade no infinito, utilizar tais condições para obter a trivialidade topológica no infinito, e aplicar os resultados no estudo de invariantes da classificação de aplicações polinomiais.

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

DIAS, L. R. G.. ON REGULARITY CONDITIONS AT INFINITY. JOURNAL OF SINGULARITIES, v. 10, p. 13-pg., 2014-01-01. (08/10563-4)

DIAS, L. R. G.; RUAS, M. A. S.; TIBAR, M.. Regularity at infinity of real mappings and a Morse-Sard theorem. Journal of Topology, v. 5, n. 2, p. 323-340, 2012. (08/54222-6, 08/10563-4)

CHEN, YING; DIAS, LUIS RENATO G.; TAKEUCHI, KIYOSHI; TIBAR, MIHAI. INVERTIBLE POLYNOMIAL MAPPINGS VIA NEWTON NON-DEGENERACY. ANNALES DE L INSTITUT FOURIER, v. 64, n. 5, p. 1807-1822, 2014. (08/10563-4)

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

DIAS, Luis Renato Gonçalves. Regularidade no infinito e fibrações globais de aplicações algébricas reais. 2013. Tese de Doutorado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) São Carlos.