Variedades diferenciáveis e seus invariantes topológicos

• Processo: 14/22592-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2015
• Data de Término da vigência: 29 de fevereiro de 2016
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Ivan Struchiner
• Beneficiário: Pedro Mendes de Araújo
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Variedades diferenciáveis Grupo fundamental Topologia algébrica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Classificação de Superfícies | espaço de recobrimento e teorema de Seifert - van Kampen | Estrutura Celular (complexo CW) | formas locais | Grupo fundamental | transversalidade e vizinhanças tubulares | variedades diferenciáveis | Variedades Diferenciáveis e Topologia Algébrica

Resumo

Esse projeto tem o objetivo de introduzir o bolsista aos aspectos fundamentais da topologia algébrica (em especial o grupo fundamental) e da geometria e topologia das variedades diferenciáveis. Inicialmente, se estudará as definições e propriedades básicas das variedades diferenciáveis. Depois, após o aluno estar familiarizado com suas propriedades fundamentais e diversos exemplos, serão discutidos tópicos como o teorema do ponto fixo de Brouwer e exemplos como grupos clássicos de Lie. Na segunda parte, o foco se muda para a topologia algébrica, com o estudo do grupo fundamental. Serão vistas construções como espaços de recobrimento (e suas classificações) e o teorema de Seifert-van Kampen. Todos os conceitos de topologia algébrica tratados serão exemplificados no contexto das variedades. Em particular, o aluno irá se familiarizar com a construção de superfícies pelo processo de cortar e colar polígonos, e com o cálculo de seus invariantes (com o objetivo de demonstrar o teorema de classificação de superfícies). (AU)