Resolubilidade local de formas diferenciais rotacionalmente invariantes

• Processo: 20/14106-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2021
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2023
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Paulo Leandro Dattori da Silva
• Beneficiário: Fernanda Martins Simão
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/14316-3 - Teoria geométrica de EDP e análise complexa multidimensional, AP.TEM
• Assunto(s): Formas diferenciais Equações diferenciais parciais Normalização Singularidades
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Existência de Soluções | formas diferenciais | Normalização | Regularidade de soluções | Singularidade | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

Vamos tratar da resolubilidade local de classes de operadores diferenciais parciais lineares. Mais precisamente, tratar da resolubilidade de classes de equações diferenciais de primeira ordem, no contexto de formas diferenciais. Seja \Omega=A(z)dz+B(z)d\bar{z} uma 1-forma de classe C^\infty numa vizinhança da origem de \mathbb{R}^2. Dizemos que \Omega é rotacionalmente invariante se \Omega\wedge R^*_\alpha\Omega=0 para toda rotação de ângulo \alpha, R_\alpha, de \mathbb{R}^2. Seja \Omega uma 1-forma diferencial suave, invariante por rotação, singular em (0,0) e elíptica para todo (x,y)\in\mathbb{R}^2\setminus{(0,0)}. Estamos interessados em estudar equações da formadu\wedge\Omega=\eta\wedge\Omega, sendo \eta uma 1-forma de classe C^\infty numa vizinhança da origem de \mathbb{R}^2. A relação entre as ordens de anulamento das 2-formas\Omega\wedge\overline{\Omega} e \Omega\wedge(\bar{z}dz+zd\bar{z}) influenciam a resolubilidade. (AU)

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

SIMÃO, Fernanda Martins. Hipoelipticidade de formas diferenciais rotacionalmente invariantes com uma singularidade. 2023. Dissertação de Mestrado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) São Carlos.