Resolubilidade local de formas diferenciais rotacionalmente invariantes

• Processo: 20/14106-9
• Linha de fomento: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Vigência (Início): 01 de abril de 2021
• Vigência (Término): 31 de março de 2023
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Paulo Leandro Dattori da Silva
• Beneficiário: Fernanda Martins Simão
• Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/14316-3 - Teoria geométrica de EDP e análise complexa multidimensional, AP.TEM
• Assunto(s): Formas diferenciais Equações diferenciais parciais Normalização Singularidades

Resumo

Vamos tratar da resolubilidade local de classes de operadores diferenciais parciais lineares. Mais precisamente, tratar da resolubilidade de classes de equações diferenciais de primeira ordem, no contexto de formas diferenciais. Seja \Omega=A(z)dz+B(z)d\bar{z} uma 1-forma de classe C^\infty numa vizinhança da origem de \mathbb{R}^2. Dizemos que \Omega é rotacionalmente invariante se \Omega\wedge R^*_\alpha\Omega=0 para toda rotação de ângulo \alpha, R_\alpha, de \mathbb{R}^2. Seja \Omega uma 1-forma diferencial suave, invariante por rotação, singular em (0,0) e elíptica para todo (x,y)\in\mathbb{R}^2\setminus{(0,0)}. Estamos interessados em estudar equações da formadu\wedge\Omega=\eta\wedge\Omega, sendo \eta uma 1-forma de classe C^\infty numa vizinhança da origem de \mathbb{R}^2. A relação entre as ordens de anulamento das 2-formas\Omega\wedge\overline{\Omega} e \Omega\wedge(\bar{z}dz+zd\bar{z}) influenciam a resolubilidade. (AU)