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Resolubilidade local de formas diferenciais rotacionalmente invariantes

Processo: 20/14106-9
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Mestrado
Vigência (Início): 01 de abril de 2021
Vigência (Término): 31 de março de 2023
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Paulo Leandro Dattori da Silva
Beneficiário:Fernanda Martins Simão
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:18/14316-3 - Teoria geométrica de EDP e análise complexa multidimensional, AP.TEM
Assunto(s):Formas diferenciais   Equações diferenciais parciais   Normalização   Singularidades

Resumo

Vamos tratar da resolubilidade local de classes de operadores diferenciais parciais lineares. Mais precisamente, tratar da resolubilidade de classes de equações diferenciais de primeira ordem, no contexto de formas diferenciais. Seja \Omega=A(z)dz+B(z)d\bar{z} uma 1-forma de classe C^\infty numa vizinhança da origem de \mathbb{R}^2. Dizemos que \Omega é rotacionalmente invariante se \Omega\wedge R^*_\alpha\Omega=0 para toda rotação de ângulo \alpha, R_\alpha, de \mathbb{R}^2. Seja \Omega uma 1-forma diferencial suave, invariante por rotação, singular em (0,0) e elíptica para todo (x,y)\in\mathbb{R}^2\setminus{(0,0)}. Estamos interessados em estudar equações da formadu\wedge\Omega=\eta\wedge\Omega, sendo \eta uma 1-forma de classe C^\infty numa vizinhança da origem de \mathbb{R}^2. A relação entre as ordens de anulamento das 2-formas\Omega\wedge\overline{\Omega} e \Omega\wedge(\bar{z}dz+zd\bar{z}) influenciam a resolubilidade. (AU)

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