Deformações de polinômios ortogonais e equações integro-diferenciais de Painlevé

• Processo: 23/10533-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2024
• Situação: Interrompido
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Guilherme Lima Ferreira da Silva
• Beneficiário: Thomas Chouteau
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/16062-1 - Análise assintótica de sistemas de partículas e matrizes aleatórias, AP.JP
• Bolsa(s) vinculada(s): 25/06240-0 - Estatísticas multiplicativas associadas a processos pontuais de Bessel discretos de ordem superior, BE.EP.PD
• Assunto(s): Matrizes aleatórias Polinômios ortogonais Sistemas integráveis Física matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: matrizes aleatórias | Polinômios ortogonais | sistemas integráveis | Física matemática

Resumo

Descobertas recentes sobre sistemas integráveis e matrizes aleatórias estenderam resultados clássicos destas teorias, associando deformações de processos pontuais, matrizes aleatórias e polinómios ortogonais a versões integro-diferenciais das equações de Painlevé. Através do estudo de uma deformação de polinómios ortogonais para um potencial cúbico, esperamos introduzir uma nova versão integro-diferencial para a equação de Painlevé I. Mais precisamente, este projeto é baseado na abordagem de Riemann-Hilbert para polinómios ortogonais e está relacionado com um modelo introduzido por Bleher e Deaño e trabalhos estendidos com Bahroumi e Yattselev. Estudando um modelo de matrizes aleatórias formal para esse potencial cúbico e a sua função de partição, os autores mostraram uma ligação entre a energia livre deste conjunto e a equação de Painlevé I. Deformando este modelo e estudando a assintótica do problema de Riemann-Hilbert deformado associado através do método de Deift-Zhou, esperamos obter uma versão integro-diferencial para a equação de Painlevé I.