Toros Limite em Campos Vetoriais Tridimensionais

• Processo: 24/06926-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2024
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Douglas Duarte Novaes
• Beneficiário: Lucas Queiroz Arakaki
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/13481-0 - Geometria de sistemas de controle, sistemas dinâmicos e estocásticos, AP.TEM
• Bolsa(s) vinculada(s): 25/08206-4 - Policiclos em campos vetoriais planares: ciclicidade e problemas relacionados, BE.EP.PD
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: monodromia | Singularidades nilpotentes | Teoria da Média | Toros invariantes | Variedades Invariantes Normalmente Hiperbólicas | Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias

Resumo

Neste projeto, abordamos dois problemas envolvendo toros invariantes para campos vetoriais tridimensionais. O primeiro trata-se de investigar a existência de toros invariantes para campos com uma singularidade 0-nilpotente, i.e. campos cuja parte linear é yx. Propõe-se a investigação da bifurcação de toros invariantes para estes campos vetoriais, aplicando a Teoria da Média para identificar uma bifurcação de Neimark-Sacker na aplicação de retorno associada, e importando técnicas do estudo de singularidades nilpotentes para classificar os toros em sua regularidade e estabilidade. A segunda proposta consiste em tratar de um problema mais amplo: o crescimento assintótico do número de toros invariantes $N(m)$ em relação ao grau $m$ de um sistema diferencial polinomial tridimensional.