Índice de equações diferenciais implícitas

• Processo: 02/09157-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado Direto
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2003
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2006
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Maria Aparecida Soares Ruas
• Beneficiário: Lizandro Sanchez Challapa
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Indice | Singularidades

Resumo

Uma equação diferencial implícita (EDI) é uma equação do tipo F(x,y,p)=0, onde F é uma função regular e p=dy/dx. Quando F_p(q)=0, a equação pode definir mais de uma direção em pontos perto de q. Um tipo especial de EDI mais estudado são as Equações Diferenciais Binárias (EDB) escritas na forma a(x,y)dy?2+2b(x,y)dxdy+c(x,y)dx?2=0. O estudo qualitativo das EDI e EDB recebeu muita atenção ultimamente. As EDI e as EDB têm aplicações amplas à geometria diferencial e à teoria de controle. Um problema interessante é definir o índice de uma EDI. No caso de uma EDB definida positiva, o índice da EDB é definido como o índice de um campo de direções determinado pela equação. O interesse atual neste índice é usá-lo para demonstrar a conjetura de Carathéodory. Quando o discriminante da EDB consiste em uma curva plana, atualmente não existe nenhuma definição do índice de tal equação. O objetivo do trabalho desta tese de doutorado é procurar uma definição do índice para estas equações e estudar suas propriedades. Na primeira fase, se tratará das EDB, com vista de generalizar os resultados para EDI. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

CHALLAPA, L. S.. Invariants of binary differential equations. JOURNAL OF DYNAMICAL AND CONTROL SYSTEMS, v. 15, n. 2, p. 157-176, APR 2009. (02/09157-5)

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

CHALLAPA, Lizandro Sanchez. Índice de equações diferenciais binárias. 2006. Tese de Doutorado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) São Carlos.