| Processo: | 02/09157-5 |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado Direto |
| Data de Início da vigência: | 01 de março de 2003 |
| Data de Término da vigência: | 28 de fevereiro de 2006 |
| Área de conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia |
| Pesquisador responsável: | Maria Aparecida Soares Ruas |
| Beneficiário: | Lizandro Sanchez Challapa |
| Instituição Sede: | Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil |
| Assunto(s): | Equações diferenciais |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Indice | Singularidades |
Resumo Uma equação diferencial implícita (EDI) é uma equação do tipo F(x,y,p)=0, onde F é uma função regular e p=dy/dx. Quando F_p(q)=0, a equação pode definir mais de uma direção em pontos perto de q. Um tipo especial de EDI mais estudado são as Equações Diferenciais Binárias (EDB) escritas na forma a(x,y)dy?2+2b(x,y)dxdy+c(x,y)dx?2=0. O estudo qualitativo das EDI e EDB recebeu muita atenção ultimamente. As EDI e as EDB têm aplicações amplas à geometria diferencial e à teoria de controle. Um problema interessante é definir o índice de uma EDI. No caso de uma EDB definida positiva, o índice da EDB é definido como o índice de um campo de direções determinado pela equação. O interesse atual neste índice é usá-lo para demonstrar a conjetura de Carathéodory. Quando o discriminante da EDB consiste em uma curva plana, atualmente não existe nenhuma definição do índice de tal equação. O objetivo do trabalho desta tese de doutorado é procurar uma definição do índice para estas equações e estudar suas propriedades. Na primeira fase, se tratará das EDB, com vista de generalizar os resultados para EDI. (AU) | |
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