Cohomologia e propriedades estocásticas de transformações expansoras e observáveis lipschitzianos

Resumo

Dada uma transformação expansora f definida no círculo unitário e uma função lipschitziana v, nós estudaremos o comportamento estocástico da seqüência v(x), v(f(x)), v(f(f(x)), ... Tal análise envolve o estudo da existência de uma família de funções lipschitzianas v_i que satisfazem o sistema infinito de equações cohomológicas v_{i-1} (x)=v_i(f(x)) -v_i(x), onde i>0 e v_0=v. Pretendemos mostrar que tal sistema só possui solução se v é a função constante nula, estendendo o resultado de Bamón, Rivera-Letelier, Kiwi e Urzúa, que resolveram o problema para o caso f(z)=z?d. A metodologia envolverá o estudo do operador de Perron-Frobenius e suas perturbações, uma ferramenta essencial para generalizar métodos originários da Teoria da probabilidade para o contexto de sistemas determinísticos (por exemplo para as transformações expansoras do círculo). (AU)