Tópicos em penalidades exatas diferenciáveis

Resumo

Problemas de desigualdades variacionais com restrições convexas são uma generalização importante das condições de otimalidade de problemas de otimização contínua. Recentemente, vários métodos baseados em penalidades têm surgido para resolvê-las: penalidades puras, lagrangianos aumentados e penalidades exatas. Esse projeto visa o estudo de métodos de penalidades para resolução de desigualdades variacionais, com ênfase em métodos de penalidades exatas. Penalidades exatas diferenciáveis são ferramentas importantes na otimização contínua. Recentemente, André e Silva estenderam a noção de penalidades exatas para problemas de desigualdades variacionais, obtendo reformulações semi-suaves das mesmas. Em seu artigo, eles estabeleceram os alicerces teóricos e apresentaram uma implementação para a resolução de problemas de complementaridade não-linear. Porém, muitos pontos ainda estão abertos, como extensão dos resultados de limitação dos conjuntos de zeros das penalidades e condições para a convergência quadrática de métodos de Newton no caso de restrições gerais. Outro tópico interessante é a busca de penalidades baseadas em outras regularizações diferentes do quadrado da norma euclidiana. (AU)