Difeomorfismos parcialmente hiperbólicos: continuidade absoluta, rigidez, expoente de Lyapunov

Resumo

Utilizamos novas abordagens e ferramentas para analisarmos mais a fundo os desdobramentos de resultados já obtidos relacionados com a rigidez para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos. Esses resultados, resumidamente, são exemplos de Anosov que preservam volume no toro tridimensional cuja desintegração do volume nas folhas centrais não é Lebesgue nem atômica; e exemplos de parcialmente hiperbólicos em que a folheação central é absolutamente contínua mas o difeomorfismos não é conjugado suavemente ao seu modelo rígido. Tal comportamento não coincide com o comportamento observado por um resultado recente de Avila, Viana, Wilkinson [AVW] para perturbações de certos skew-products e tempo-um de fluxo Anosov. A proposta deste novo projeto, além de entender o comportamento das medidas condicionais nos casos citados acima e buscar compreender o que acontece no caso geral, em que a folheação central não é absolutamente contínua, é aprofundar o estudo da rigidez. Em [AVW], continuidade absoluta da folheação central equivale a rigidez. Portanto, o exemplo citado acima de continuidade absoluta que não implica conjugação suave com o modelo rígido revela a necessidade de condições mais fortes sobre a folheação central para se obter rigidez. Tudo isto está relacionado também à ações de grupos. (AU)