Localização de zeros de polinômios no disco unitário: problemas e desafios

Resumo

Este projeto de pesquisa propõe o estudo das principais propriedades dos polinômios palindrômicos, com uma atenção especial ao comportamento dos seus zeros, que são simétricos tanto em relação à reta real quanto ao círculo unitário. Serão estudados resultados recentes que estabelecem condições para que todos os zeros desses polinômios estejam localizados no círculo unitário. Além disso, serão analisadas condições para que os zeros de dois polinômios palindrômicos relativamente primos satisfaçam a propriedade de entrelaçamento circular, sendo tais zeros localizados no círculo unitário. Uma outra contribuição deste projeto de pesquisa está relacionada ao estudo do comportamento dos zeros do polinômio perturbado relacionado ao polinômio palindrômico estudado, com o objetivo de determinar condições para que todos os zeros do polinômio perturbado estejam localizados no disco unitário. Desta forma, novos resultados relacionados ao comportamento dos zeros de polinômios palindrômicos e perturbados poderão ser estabelecidos, sendo tais contribuições importantes para o desenvolvimento do assunto. (AU)