Polinômios ortogonais e seus similares com aplicações analíticas e numéricas

Resumo

Neste projeto serão abordados vários tópicos relacionados a polinômios ortogonais e a polinômios e funções que possuem características similares às dos polinômios ortogonais. É bem conhecido que coeficientes das relações de recorrência de três termos satisfeitas por certos polinômios ortogonais são soluções de sistemas de equações associadas a sistemas integráveis. Neste projeto, pretende-se investigar as propriedades dos coeficientes das relações de recorrência dos polinômios L-ortogonais de maneira análoga e, também investigar extensões desta teoria para o caso de polinômios ortogonais em duas variáveis. Serão também objeto de investigação as relações entre a teoria de polinômios ortogonais discretos em várias variáveis e alguns métodos numéricos, tais como, o método multipolar rápido ('fast multipole method') que necessita de cálculo numérico de integrais, e os métodos sem malha ('meshfree') para solução numérica de equações diferenciais parciais. Além disso, para algumas funções bi-ortogonais que satisfazem uma relação de recorrência de três termos, seu comportamento assintótico e o comportamento de seus zeros serão investigados. (AU)