Resolubilidade e hipoeliticidade de operadores diferenciais parciais de primeira ordem e problemas de valor de contorno

Resumo

Seja X uma variedade suave, conexa, n-dimensional e seja \mathcal{L} um campo vetorial complexo não-singular,com coeficientes suaves, definido em X.Este projeto dirige-se ao estudo de problemas relacionados a resolubilidade e hipoeliticidade global e/ou semiglobal deequações da forma\mathcal{L}u=Au+B\overline{u}+fdefinidas em X, sendo A, B e f funções suaves.Também, dirige-se ao estudo do problema de Riemann-Hilbert generalizado\left\{\begin{array}{lll}Lu=Au+B\overline{u}+f,& \textrm{em} & \mathcal{U}\subset\mathbb{R}^2\\\Re(gu)=\chi, \quad & \textrm{sobre} & \partial\mathcal{U}\end{array}\right.,sendo L campo vetorial complexo com coeficientes suaves definido em R^2, f\in C^\infty(R^2), g\in C^\alpha(\partial\mathcal{U}, S^1) e \chi\in C^\alpha(\partial\mathcal{U}, R).Os problemas mencionados acima poderão ser tratados considerando outros espaços de funções, por exemplo, L^p.Este projeto também é dirigido ao estudo da resolubilidade e hipoeliticidade do complexo associado a um sistema de 1-formas fechadasdefinidas em variedades compactas. (AU)