Famílias analíticas de espaços de Banach

Resumo

O estudo da teoria de interpolação motiva o conceito de família analítica. Estas famílias tentam capturar a noção de uma função analítica cujos valores são espaços de Banach, e surgem naturalmente quando estudamos os métodos complexos de interpolação para pares e para famílias de espaços de Banach. Estamos interessados no que corresponde ao processo de diferenciação dessas famílias, que gera os assim chamados espaços derivados. Esse processo está intimamente ligado à teoria homológica de espaços de Banach, pois os espaços derivados são somas torcidas dos espaços que compõem a família. Idealmente, propriedades da família analítica devem induzir propriedades dos espaços derivados. Da mesma forma, propriedades dos espaços derivados devem implicar em propriedades correspondentes nas famílias analíticas. Assim, esse projeto propõe o estudo de como propriedades dos espaços derivados gerados por famílias analíticas de espaços de Banach estão relacionados a propriedades dessas famílias. (AU)