Problemas elípticos com não linearidades exponenciais críticas

Resumo

Este projeto aborda o estudo de uma classe de problemas elípticos. A investigação concentra-se em encontrar soluções para equações diferenciais parciais (EDP) que seguem o formato Lu(x) + V (x)u = f(x, u), ýx ©, em um domínio © ‚ Rn e algumas de suas propriedades. Aqui Lu(x) é um operador elíptico geral, V (x) é um potencial, f(x, u) representa a não linearidade com crescimento exponencial crítico. O estudo de EDP é motivadopela sua aplicação em diversas áreas científicas, desde Física até Economia. A existência de soluções para esse tipo de equação é fundamental para validar a solucionabilidade de problemas modelados em situações do mundo real. Além disso, a teoria dos operadores elípticos desempenha um papel crucial na análise matemática, sendo essencial para compreender as propriedades das soluções das equações elípticas. A pesquisa busca explorar problemas com diversos operadores elípticos, como o Laplaciano, Laplaciano Fracionário, operador Integrodiferencial e Biharmônico, buscando contribuir para o avanço da teoria matemática subjacente a essa classe de problemas. (AU)