Elliptic Curves and Cryptosystems

• Grant number: 11/06481-5
• Support Opportunities: Scholarships in Brazil - Scientific Initiation
• Start date: June 01, 2011
• End date: December 31, 2011
• Field of knowledge: Physical Sciences and Mathematics - Mathematics - Applied Mathematics
• Principal Investigator: Jaime Edmundo Apaza Rodriguez
• Grantee: William da Silva Pedretti
• Host Institution: Faculdade de Engenharia (FEIS). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Ilha Solteira. Ilha Solteira , SP, Brazil

Abstract

Porque as curvas elípticas são importantes em aplicações criptográcas?. A razão é que elaspossuem uma estrutura de grupo que pode ser usada na implementação de algoritmos criptograficos. Curvas elípticas definidas sobre o corpo finito F_{2n} são especialmente atrativas poisdeterminados processos aritméticos são fáceis de construir e relativamente simples de implementar,quando n < 200. Esses processos têm o potencial de fornecer criptosistemas de chave públicamais rápidos, com chaves de tamanho pequeno em comparação com o sistema RSA. Vários algoritmosde chave pública como o Diffie-Hellman, ElGamal e Schnorr podem ser implementadosusando curvas elípticas definidas sobre corpos finitos.Neste projeto faremos um estudo dos Criptossistemas com Curvas Elípticas, um sistemacriptografico de chave pública que usa o conceito de Curva Elíptica.