Teoria da interpolação e geometria dos Espaços de Banach

Resumo

A teoria de interpolação dos espaços de Banach surgiu da necessidade de se provar a continuidade de certos operadores nos espaços $L_p$, sendo generalizada para o estudo de operadores em espaços de Banach em geral. Uma escala de interpolação entre $X_0$ e $X_1$ pode ser vista como uma deformação do espaço $X_0$ ao espaço $X_1$, e os espaços intermediários possuem propriedades que, em geral, mesclam as propriedades de $X_0$ e $X_1$. Além disso, é comum que os métodos de interpolação gerem uma soma torcida do espaço interpolado através do processo de derivação. O presente projeto tem como objetivo o estudo de aplicações da teoria da interpolação à geometria dos espaços de Banach, através do estudo dos espaços derivados, estimativas de comutadores, e interpolação e derivação de espaços concretos. (AU)