Classificação e topologia das singularidades

• Processo: 15/04409-6
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2015
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2017
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Roberta Godoi Wik Atique
• Beneficiário: Roberta Godoi Wik Atique
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Singularidades Invariantes Variedades simpléticas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: campos levantáveis | Invariantes | singularidades | singularidades simpléticas | Teoria de Singularidades

Resumo

Este projeto tem como objetivo estudar dois aspectos importantes da teoria de singularidades: classificação e geometria das singularidades. No que concerne à classificação, um problema clássico consiste em obter as órbitas, com respeito a simplectomorfismos, das variedades no espaço simplético R2n, w as quais são difeomorfas a uma variedade singular N. Com relação à geometria das singularidades pretende-se estudar a geometria do cross-cap generalizado através das singularidades de certas famílias. Outra questão atual diz respeito aos invariantes, especialmente para germes de Rn em Rn+1. A imagem de tal germe tem o tipo de homotopia de um bouquet de esferas. O número de esferas do bouquet é chamado de número de Milnor da imagem. A conjectura de Mond, que diz que a codimensão do germe é menor ou igual ao número de Milnor da imagem, será objeto de estudo. Esta conjectura foi provada para quando a codimensão é um por R. Wik Atique, D. Mond e T. Cooper. Uma ferramenta importante para o estudo da geometria é a obtenção dos campos de vetores levantáveis sobre um germe. Alguns casos já foram estudados em conjunto com M. Ruas, R. Oset-Sinha e T. Nishimura. Pretende-se estudar outros casos, especialmente quando o germe tem codimensão 2. (AU)

Publicações científicas

(4)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

OSET SINHA, R.; WIK ATIQUE, R.. New techniques for classification of multigerms. Topology and its Applications, v. 234, p. 311-334, FEB 1 2018. (15/04409-6)

DE BRITO LIRA, F. ASSUNCAO; DOMITRZ, W.; ATIQUE, R. WIK. Classification of transversal Lagrangian stars. Topology and its Applications, v. 235, p. 352-367, FEB 15 2018. (15/04409-6, 12/16426-4)

CASONATTO, C.; FUSTER, M. C. ROMERO; ATIQUE, R. WIK. Generic Geometry of Stable Maps of 3-Manifolds into R-4. BULLETIN OF THE BRAZILIAN MATHEMATICAL SOCIETY, v. 52, n. 3, p. 547-561, SEP 2021. (15/04409-6)

SINHA, R. OSET; RUAS, M. A. S.; ATIQUE, R. WIK. The extra-nice dimensions. MATHEMATISCHE ANNALEN, NOV 2021. (14/00304-2, 15/04409-6)