Zeros de polinômios e de funções inteiras

• Processo: 06/60420-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2007
• Data de Término da vigência: 30 de abril de 2010
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Dimitar Kolev Dimitrov
• Beneficiário: Fábio Rodrigues Lucas
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 03/01874-2 - Polinômios ortogonais e similares: propriedades e aplicações, AP.TEM
• Assunto(s): Polinômios Função Zeta de Riemann Transformada de Fourier Zeros de polinômios
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Classe De Laguerre-Polya | Funcao Zeta De Riemann | Matriz Totalmente Positiva | Transformada De Fourier | Zeros De Funcoes Inteiras | Zeros De Polinomios

Resumo

O objetivo geral deste projeto é estudar as condições necessárias e suficientes para que um polinômio ou uma função inteira possuam somente zeros reais. Surpreendentemente, existem poucos critérios para assegurar que todas as raízes de um polinômio ou de uma função inteira são reais. Este problema está diretamente relacionado com o problema mais desafiador da matemática contemporânea que é a famosa hipótese de Riemann. O objetivo específico do projeto é estudar as propriedades das funções da chamada classe de Laguerre-Pólya que consiste de funções inteiras cujas ordens não excedem dois e que têm zeros reais. Outra característica importante da classe de Laguerre-Pólya revela-se pelo fato de que as funções pertencentes a ela, e somente elas, são limites de polinômios com zeros somente reais. Dois temas principais serão abordados. Estudaremos as relações entre os coeficientes de um polinômio ou função inteira e seus zeros. O segundo problema tratará da questão de como propriedades de certas distribuições influenciam o comportamento dos zeros de sua transformada de Fourier. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

DIMITROV, DIMITAR K.; LUCAS, FABIO R.. HIGHER ORDER TURAN INEQUALITIES FOR THE RIEMANN xi-FUNCTION. Proceedings of the American Mathematical Society, v. 139, n. 3, p. 1013-1022, MAR 2011. (03/01874-2, 06/60420-0)

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

LUCAS, Fábio Rodrigues. Polinômios e funções inteiras com zeros reais. 2010. Tese de Doutorado - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Campinas, SP.