Integrabilidade e dinâmica global de sistemas diferenciais polinomiais quadráticos com simetria definidos em R3

• Processo: 14/14096-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2014
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2016
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Acordo de Cooperação: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
• Pesquisador responsável: Marcelo Messias
• Beneficiário: Naiara Aparecida dos Santos Silva
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 13/24541-0 - Teorias Ergódica e Qualitativa dos Sistemas Dinâmicos, AP.TEM
• Assunto(s): Estatística Análise global Sistemas diferenciais Compactificação de Poincaré Superfícies algébricas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: análise global | compactificação de Poincaré | Integrabilidade | Sistemas diferenciais polinomiais | sistemas sem singularidades | superfícies algébricas invariantes | Sistemas Dinâmicos

Resumo

Com o presente projeto de pesquisa propomos o estudo da integrabilidade e descrição da dinâmica global de campos vetoriais (ou sistemas diferenciais) polinomiais quadráticos definidos no espaço R^3, que possuem simetria D_2. A técnica de análise global proposta consiste basicamente de três etapas: 1) determinação da forma normal de algumas classes de sistemas diferenciais quadráticos que possuem simetria D_2, com base em artigo publicado recentemente; 2) compactificação de Poincaré, que permite a extensão dos sistemas diferenciais no R^3 a um sistema diferencial analítico definido na bola fechada de raio um no R^3 (bola de Poincaré), cuja fronteira, a esfera S^2 (esfera de Poincaré), é invariante pelo fluxo do sistema estendido e representa os pontos do R^3 no infinito; 3) determinação da existência de possíveis superfícies algébricas invariantes para esta classe de sistemas diferenciais e estudo da dinâmica das soluções nas superfícies invariantes, análise de como estas superfícies se encaixam no interior da bola de Poincaré, estudo dos fins destas superfícies, e consequentemente da dinâmica das soluções na esfera de Poincaré (no infinito). O tipo de análise proposto permite descrever estruturas globais importantes dos campos polinomiais no R^3. Além disso, um estudo analítico/numérico mostra que pequenas perturbações destas estruturas, variando-se parâmetros envolvidos nos sistemas, podem levar à criação de atratores estranhos e ao consequente comportamento caótico das soluções. Desse modo, a descrição de tais estruturas constitui um importante ingrediente no entendimento do complicado comportamento das soluções dos sistemas diferenciais polinomiais definidos no R^3.No estudo proposto serão utilizados os resultados clássicos da teoria qualitativa, da teoria de integrabilidade e das bifurcações das equações diferenciais ordinárias, combinados com simulações numéricas utilizando o software MAPLE.

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

SILVA, Naiara Aparecida dos Santos. Dinâmica e bifurcações de campos vetoriais polinomiais em R3 com um cilindro invariante. 2016. Dissertação de Mestrado - Universidade Estadual Paulista (Unesp). Faculdade de Ciências e Tecnologia. Presidente Prudente Presidente Prudente.