Introducao a teoria algebrica de codigos corretores de erros.
Métricas no contexto de Teoria da Informação e códigos corretores de erros
| Processo: | 15/11286-8 |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado |
| Data de Início da vigência: | 01 de setembro de 2015 |
| Data de Término da vigência: | 07 de setembro de 2019 |
| Área de conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática |
| Acordo de Cooperação: | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) |
| Pesquisador responsável: | Marcelo Firer |
| Beneficiário: | Roberto Assis Machado |
| Instituição Sede: | Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil |
| Vinculado ao auxílio: | 13/25977-7 - Segurança e confiabilidade da informação: teoria e prática, AP.TEM |
| Bolsa(s) vinculada(s): | 17/14616-4 - Generalizações de grafos threshold, BE.EP.DR |
| Assunto(s): | Geometria finita Métrica |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Códigos corretores de erros | decodificação por máxima verossimilhança | métricas poset | Geometria finita |
Resumo Uma mensagem através de um canal de comunicação está sujeita a erros, isto é, o receptor nem sempre consegue identificar a mensagem original que lhe foi enviada. Quando isso ocorre, faz-se uso de um algoritmo associado a uma métrica para determinar a palavra código mais provável de ter sido enviada, que, em diversas instâncias, corresponde a mensagem "mais próxima" da mensagem recebida. São essencialmente dois modelos, um probabilístico e outro métrico, cada qual com suas vantagens. Na teoria da codificação clássica consideram-se as métricas de Hamming ou de Lee. Considerando essas métricas, estudam-se aspectos de códigos em espaços vetoriais tais como raio de empacotamento, raio de cobertura, identidade de MacWilliams, códigos perfeitos, dentre outros. A justificativa é que o critério de decodificação por maior proximidade, com respeito a essas métricas, está associado ao critério de decodificação por máxima verossimilhança para um modelo de canal simples, o canal simétrico sem memória. Para canais mais complexos faz-se necessário definir e estudar outras famílias de métricas, bem como os aspectos métricos dos códigos nessas métricas. Em 1995, Brualdi, Graves e Lawrence introduziram uma generalização para a métrica de Hamming chamadas de métricas poset. Diversas das relações obtidas para a métrica de Hamming foram estendidas para uma subfamília das métricas poset, as métricas hierárquicas, a saber: (I) admite a Identidade de MacWilliams; (II) raio de empacotamento é determinado pela distância mínima; (III) admite esquemas de associação; (IV) o grupo de isometrias lineares age transitivamente sobre esferas de raio e centro dados; (V) vale o teorema da extensão de MacWilliams. Ao longo dos anos, diversas dessas propriedades foram explicadas de modo disperso na literatura. Recentemente, utilizando a forma canônica sistemática para códigos lineares introduzida por Felix e Firer, foi demonstrado que diversas destas propriedades, assim como outras adicionais, não apenas são válidas para posets hierárquicos, mas são características destas estruturas. A primeira generalização das métricas poset (generalização que permite uma grande "flexibilidade" para construção de bolas métricas) foi introduzida por Panek, Silva e Firer em 2008, chamada de métricas poset blocks. Dessa família pouco se sabe, mas conhece-se uma descrição detalhada do grupo de simetrias assim como uma caracterização de de identidade do tipo MacWilliams. Neste último ano, em trabalhos ainda inéditos, foi definida uma série de generalizações destas famílias de métricas: (a) métrica do grafo orientado; (b) métrica da cobertura; (c) métrica Poset-Lee; (d) métrica do semirreticulado. Este projeto propõe-se a estudar aspectos métricos de códigos lineares para estas famílias de métricas, generalizações das métricas poset em geral e das métricas de Hamming e de Lee clássicas. (AU) | |
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