| Processo: | 18/15088-4 |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado |
| Data de Início da vigência: | 01 de setembro de 2018 |
| Data de Término da vigência: | 31 de julho de 2022 |
| Área de conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia |
| Pesquisador responsável: | Albert Meads Fisher |
| Beneficiário: | Xuan Zhang |
| Instituição Sede: | Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil |
| Vinculado ao auxílio: | 16/25053-8 - Dinâmica e geometria em baixas dimensões, AP.TEM |
| Assunto(s): | Sistemas dinâmicos |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | central limit theorem | Gibbs-Markov dynamics | local limit theorem | Poisson boundary | random dynamics | Sistemas dinâmicos |
Resumo A ideia de imprevisibilidade foi introduzida nos sistemas dinâmicos por Poincaré no final do século XIX. Em forma de equações diferenciais, ele mostrou que um sistema completamente determinístico pode exibir características de aleatoriedade devido à falta de informação. Desde os anos 80, cresce o interesse em compreender o fenômeno probabilístico em sistemas dinâmicos, seguindo assim as ideias de Poincaré. Por outro lado, os teoremas de limite em si têm um papel central na teoria da probabilidade, pois "fenômenos aleatórios em grande escala em sua ação coletiva criam rigoroso, não aleatório regularidade". Minha pesquisa estuda teoremas de limite probabilísticos em sistemas dinâmicos, por exemplo distribuição de tempos de retorno e flutuações de somas ergódicas (teoremas de limite central, teoremas de limite local, princípio de invariância etc.) para mapas de Gibbs-Markov e para sistemas dinâmicos (aleatórios). O tipo de sistema dinâmico onde tais resultados se mantêm não se restringe à dinâmica de Gibbs-Markov, e muitos sistemas podem ser estudados a partir daí. | |
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