Comportamento assíntótico para equações de evolução com coeficientes dependentes do tempo

• Processo: 21/01743-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2021
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2024
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Marcelo Rempel Ebert
• Beneficiário: Halit Sevki Aslan
• Instituição Sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
• Bolsa(s) vinculada(s): 23/07827-0 - Estimativas do tipo Lp-Lq para soluções da equação de Boussinesq sem viscosidade, BE.EP.PD
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais Equações diferenciais parciais hiperbólicas Comportamento assintótico Problema de Cauchy Análise de Fourier Fases estacionárias
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Fourier Analysis | Long time behaviour of solutions | Stationary phase method | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

Neste projeto pretende-se determinar o comportamento assintótico para soluções do problema de Cauchy para classes de equações diferencias parciais hyperbólicas ou mais geralmente equações de evolução. Os resultados serão obtidos via Análise de Fourier no espaço de fase e o método conhecido como de fase estacionário. Pretende-se estudar modelos com coeficientes constantes ou variáveis no tempo. No último caso, espera-se que condições sobre regularidade e controle nas oscilações devem ser impostas para obter-se boas estimativas de decaimento. Uma vez obtido estimativas lineares, pretende-se realizar aplicações para problemas semi-lineares. Em particular, determinar o índice crítico p para nonlinearities do tipo |u|^p, ou seja, por um lado provar a existência de solução global no tempo no caso super-crítico, assumindo dados iniciais pequenos em norma e, por outro lado, obter resultados de não existência e blow-up no caso sub-crítico. (AU)

Publicações científicas

(4)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

ASLAN, HALIT SEVKI; EBERT, MARCELO REMPEL; REISSIG, MICHAEL. SCALE-INVARIANT SEMILINEAR DAMPED WAVE MODELS WITH MASS TERM AND INTEGRABLE IN TIME SPEED OF PROPAGATION. DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS, v. 36, n. 5-6, p. 38-pg., 2023-05-01. (20/08276-9, 21/01743-3)

ASLAN, HALIT SEVKI; CHEN, WENHUI. ON THE CAUCHY PROBLEM FOR SEMILINEAR THERMOELASTIC PLATE SYSTEMS IN THE Lq FRAMEWORK. EVOLUTION EQUATIONS AND CONTROL THEORY, v. N/A, p. 27-pg., 2025-06-25. (21/01743-3)

ASLAN, HALIT SEVKI; EBERT, MARCELO REMPEL. On the asymptotic behavior of the energy for evolution models with oscillating time-dependent damping. ASYMPTOTIC ANALYSIS, v. 135, n. 1-2, p. 23-pg., 2023-01-01. (21/01743-3, 20/08276-9)

ASLAN, HALIT SEVKI; REISSIG, MICHAEL. Visco-elastic damped wave models with time-dependent coefficient. Mathematische Nachrichten, v. N/A, p. 48-pg., 2024-10-08. (21/01743-3)