On stability conditions for Filippov and hamiltonian systems

Autor(es)

Otávio Marçal Leandro Gomide

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2019-07-01

Membros da banca

Marco Antonio Teixeira; Fernando Fernández Sánchez; Mike R Jeffrey; Ronaldo Alves Garcia

• Orientador: Marco Antonio Teixeira; Marcel Guardia Munarriz; Maria Teresa Martinez Seara Alonso

Resumo

Neste trabalho, abordamos aspectos qualitativos de vários fenômenos em sistemas de Filippov e em sistemas Hamiltonianos. No contexto de sistemas dinâmicos suaves por partes, concentramos nossa atenção em problemas em dimensões 2 e 3. No caso planar, desenvolvemos um mecanismo para analisar o desdobramento de policiclos que passam por certas singularidades de sistemas de Filippov (conhecidas como ?-singularidades) em uma configuração típica, e o utilizamos para descrever completamente o diagrama de bifurcação de sistemas de Filippov em torno de alguns policiclos elementares. No caso tridimensional, obtivemos uma caracterização completa dos sistemas que são localmente estruturalmente estáveis em um ponto ???? da variedade de descontinuidade. Mais ainda, caracterizamos completamente os sistemas de Filippov robustos em uma vizinhança da variedade de descontinuidade, os quais são chamados de sistemas semi-localmente estruturalmente estáveis. Além disso, estudamos alguns fenômenos globais em sistemas de Filippov 3????. Primeiramente, descrevemos o diagrama de bifurcação de um sistema em torno de um laço ("loop") do tipo homoclínico de codimensão um em uma singularidade genérica denominada dobra-regular, o qual não possui contrapartida no contexto suave. Em seguida, analisamos uma classe de sistemas que apresenta conexões robustas entre certas singularidades típicas, conhecidas como ????-singularidades, as quais garantiram a existência de um comportamento caótico nas folheações associadas a tais sistemas de Filippov. Em relação aos sistemas Hamiltonianos, estudamos alguns problemas que apresentam fenômenos exponencialmente pequenos. Mais especificamente, consideramos um modelo de interação kink-defect dado por um Hamiltoniano singularmente perturbado ???????? (???? ? 0 representa o parâmetro perturbativo) com dois graus de liberdade, e determinamos condições sobre a energia do sistema para a existência de certas conexões heteroclínicas que surgem da quebra (???? > 0) de uma órbita heteroclínica contida no nível de energia zero do sistema limite ????0. Finalmente, investigamos a existência de soluções breather de equações diferenciais parciais reversíveis do tipo Klein-Gordon, as quais podem ser vistas como órbitas homoclínicas de um sistema Hamiltoniano de dimensão infinita (AU)

• Processo FAPESP: 15/22762-5 - Estabilidade Estrutural de Sistemas Não Suaves em Variedades Tridimensionais
• Beneficiário: Otávio Marçal Leandro Gomide
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado