Comportamento assintótico e geométrico de equações diferenciais parciais

Resumo

Neste projeto nos propomos a investigar o comportamento assintótico e geométrico de equações diferencias parciais com relação à variação do domínio de definição de suas soluções. Em geral, tais problemas surgem como modelos matemáticos de fenômenos físicos com parâmetros, ou de simulações numéricas de alta complexidade, onde não se pode garantir a exatidão dos dados coletados, ou ainda, que são perturbações de um sistema original. Assim, se este último satisfaz alguma propriedade estrutural robusta, podemos considerar que o comportamento qualitativo que é observado em um pode ser transferido ao outro, implicando num melhor entendimento do fenômeno estudado.Neste contexto, nos propomos a estudar questões relativas a existência e unicidade de um problema limite, bem como estimativas de erros de sua convergência. Também pretendemos investigar a estrutura geométrica do problema limite e sua relação com o problema perturbado, estudando a regularidade de sua convergência e os espaços de funções em que tal convergência ocorre. No caso particular de um sistema dinâmico de dimensão infinita, consideraremos também a continuidade dos seus equilíbrios e de suas variedades invariantes, bem como a estabilidade e continuidade do comportamento assintótico do seu fluxo com relação à perturbação do domínio. (AU)