Análise harmônica e teoria dos números

Resumo

Dentre as ferramentas mais eficientes para se estudar a distribuição dos números primos, que é o tema principal da Teoria dos Números, estão o chamado método de Vinogradov-Korobov e também a análise das funções inteiras, representadas através de transformadas de Fourier, cujos zeros são todos reais. Estes têm suas raízes na Análise Harmônica. Outras aplicações interessantes que revelam o papel fundamental que este tópico da Análise tem na Teoria dos Números podem ser encontrados no excelente livro de um dos mais celebres especialista em Teoria Analática dos Números da atualidade Hugh Montgomery, intitulado "Ten Lectures on the Interface Between Analytic Number Theory and Harmonic Analysis".Vale mencionar que dois resultados históricos e brilhantes relacionados a problemas antigos sobre números primos, que foram obtidos recentemente, foram baseados no chamado método "seiving" que, por sua vez, é baseado em análise de certas somas de polinômios trigonométricos.Por outro lado, pesquisas recentes mostram que a caracterização das transformadas de Fourier com zeros reais está imediatamente relacionada não somente com a hipótese de Riemann mas também com problemas fundamentais da Mecânica Estatística.O objetivo principal deste projeto é estudar as aplicações da Análise Harmônica na Teoria Analítica dos Números. (AU)