Estimativas do tipo Lp-Lq para Operadores de Evolução

Resumo

Neste projeto pretende-se obter estimativas a priori do tipo Lp-Lq para equações diferenciais parciais hiperbólicas lineares ou equações de evolução. Os resultados serão obtidos via o método conhecido como WKB analysis.Uma vez obtido estimativas lineares, pretende-se realizar aplicações paraproblemas semi-lineares. Em particular, provar a existência de solução globalno tempo, uma vez assumido dados iniciais pequenos. Pretende-se estudar modelos com coeficientes constantes ou variáveis notempo. No último caso, espera-se que condicões sobre regularidade e controlenas oscilação deva ser impostas para obter-se boas estimativas de decaimento.Num primeiro momento, pretende-se considerar equações de onda,possivelmente com um termo de dissipação, que pode ser na forma de um operadornão local, como uma potência fracionária do laplaciano. Também tem-seinteresse em estudar equações de ordem superior e sistemas de equaçõesde primeira ordem, equações de evolução e modelos abstratos. (AU)