Estimativas a priori para equações semilineares hiperbólicas

Resumo

Neste projeto pretende-se obter estimativas a priori para equações hiperbólicas lineares em espaços de Sobolev. Espera-se ser necessário utilizar técnicas diferentes para frequências pequenas e grandes, obtendo diferentes tipos de decaimento no tempo em cada região do espaço de fase. Na sequência, pretende-se realizar aplicações das estimativas obtidas para problemas semilineares. Em particular, provar a existência de solução global no tempo, uma vez assumido, dados iniciais pequenos. Também analisar em quais casos o decaimento da solução do problema semilinear permanece o mesmo do problema linear associado. Pretende-se estudar modelos com coeficientes constantes ou variáveis no tempo. No último caso, espera-se que condições sobre regularidade e controle nas oscilações devam ser impostas para obterem-se boas estimativas de decaimento. Num primeiro momento, pretende-se considerar equações de onda, possivelmente com um termo de dissipação, que pode ser na forma de um operador não local, como uma potência fracionária do laplaciano. Também se tem interesse em estudar equações de ordem superior e sistemas de equações de primeira ordem, equações de evolução ao e modelos abstratos. (AU)