EDPs parabólicas semilineares e atratores ilimitados

Resumo

A teoria de atratores para sistemas dinâmicos de dimensão infinita tem sido um estimulante e recorrente tema de pesquisa, que se manteve, durante muito tempo, baseado em uma hipótese crucial de existência de um conjunto absorvente compacto para as trajetórias. Entretanto, já se sabe que são também de muito interesse sistemas dinâmicos que não possuem atratores limitados devido à existência de trajetórias ilimitadas, e que, portanto, não são absorvidas por um compacto.Neste sentido, nos propomos a investigar e desenvolver, no âmbito deste projeto de pesquisa, uma teoria geral de atratores ilimitados, tanto em contextos autônomos como não-autônomos. Esta direção da pesquisa é motivada, em particular, pelo estudo dos atratores em equações de evolução, quando a não-linearidade é não-dissipativa. Sendo assim, pretendemos considerar uma equação escalar parabólica não-autônoma, sem propriedades dissipativas, como um modelo a ser estudado. Uma vez que trajetórias podem se tornar ilimitadas em tempo finito ou infinito, é inevitável não abordar fenômenos de blow-up no contexto de equações de evolução. Nesta linha, planejamos explorar os possíveis regimes e comportamentos assintóticos que aparecem na equação do calor semilinear e não-dissipativa, definida domínios n-dimensionais. (AU)