Operadores diferenciais de ordem infinita no estudo de regularidade e resolubilidade de EDP's lineares e não lineares

Resumo

Este projeto é em sua grande parte a continuação natural do trabalho realizado na tese de doutorado do candidato, que, por sua vez, é a continuação da tese de doutorado Caetano, [10], e dos artigos de Cordaro, [13], e de Caetano e Cordaro, [11]. Tanto o candidato como o supervisor acreditam que as técnicas desenvolvidas a partir do estudo de operadores de ordem infinita podem ser aplicadas em outros contextos. Resumidamente, queremos explorar estas ideias para conseguir teoremas de representação para outras classes de funções ultra-diferenciáveis ou provar teoremas de representação sob hipóteses mais fracas sobre os operadores. Estamos também interessados buscar conexões entre operadores de ordem infinita e o valor de fronteira de funções holomorfas e, se bem-sucedidos, passaremos a investigar as possíveis aplicações em análise micro-local. Por fim, o último problema aqui proposto tem como objetivo estender para o contexto de hiperfunções um resultado de regularidade de soluções de um operador não-linear de Hanges e Treves, [15]. (AU)