Estimativas de gradiente e lema de Hopf-Oleinik para operadores quasilineares não-uniformemente elípticos e aplicações

Resumo

Neste projeto planejamos explorar os ingredientes básicos e clássicos, como o lema de Hopf-Oleinik e estimativas do gradiente interiores e de fronteira para soluções de equações elípticas não uniformemente elípticas do tipo quasilinear que violam a condição $\Delta_2$ introduzida por Gary Lieberman na década de 90, permitindo que a elipticidade dos operadores se torne ilimitada. O operador típico sob esta condição é dado por $\mathcal{L}u = div(2e^{|\nabla u|^2}) = 2e^{|\nabla u|^2}(2\Delta_{\infty }u + \Delta u) $. O nosso método é geométrico e baseado no desenvolvimento de barreiras adequadas para esses operadores. Isto também nos permite estudar soluções de viscosidade de Problemas de Fronteira Livre do tipo Bernoulli governados por este tipo de operador. (AU)