Asymptotic behavior and geometric of partial differential equations

• Grant number: 10/18790-0
• Support Opportunities: Regular Research Grants
• Start date: March 01, 2011
• End date: February 28, 2013
• Field of knowledge: Physical Sciences and Mathematics - Mathematics - Analysis
• Principal Investigator: Marcone Corrêa Pereira
• Grantee: Marcone Corrêa Pereira
• Host Institution: Escola de Artes, Ciências e Humanidades (EACH). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brazil
• City of the host institution: São Paulo

Abstract

Neste projeto nos propomos a investigar o comportamento assintótico e geométrico de equações diferencias parciais com relação à variação do domínio de definição de suas soluções. Em geral, tais problemas surgem como modelos matemáticos de fenômenos físicos com parâmetros, ou de simulações numéricas de alta complexidade, onde não se pode garantir a exatidão dos dados coletados, ou ainda, que são perturbações de um sistema original. Assim, se este último satisfaz alguma propriedade estrutural robusta, podemos considerar que o comportamento qualitativo que é observado em um pode ser transferido ao outro, implicando num melhor entendimento do fenômeno estudado.Neste contexto, nos propomos a estudar questões relativas a existência e unicidade de um problema limite, bem como estimativas de erros de sua convergência. Também pretendemos investigar a estrutura geométrica do problema limite e sua relação com o problema perturbado, estudando a regularidade de sua convergência e os espaços de funções em que tal convergência ocorre. No caso particular de um sistema dinâmico de dimensão infinita, consideraremos também a continuidade dos seus equilíbrios e de suas variedades invariantes, bem como a estabilidade e continuidade do comportamento assintótico do seu fluxo com relação à perturbação do domínio. (AU)

Scientific publications

(6)

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PEREIRA, MARCONE C.; SILVA, RICARDO P.. ERROR ESTIMATES FOR A NEUMANN PROBLEM IN HIGHLY OSCILLATING THIN DOMAINS. DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS, v. 33, n. 2, p. 803-817, FEB 2013. (12/06753-8, 10/18790-0)

ARRIETA, JOSE M.; CARVALHO, ALEXANDRE N.; PEREIRA, MARCONE C.; SILVA, RICARDO P.. Semilinear parabolic problems in thin domains with a highly oscillatory boundary. NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS, v. 74, n. 15, p. 5111-5132, 2011. (10/18790-0)

PEREIRA, MARCONE C.. Remarks on semilinear parabolic systems with terms concentrating in the boundary. Nonlinear Analysis: Real World Applications, v. 14, n. 4, p. 1921-1930, AUG 2013. (10/18790-0)

ARRIETA, JOSE M.; PEREIRA, MARCONE C.. The Neumann problem in thin domains with very highly oscillatory boundaries. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 404, n. 1, p. 86-104, AUG 1 2013. (11/08929-3, 10/18790-0)

ARAGAO, GLEICIANE S.; PEREIRA, ANTONIO L.; PEREIRA, MARCONE C.. Attractors for a Nonlinear Parabolic Problem with Terms Concentrating on the Boundary. Journal of Dynamics and Differential Equations, v. 26, n. 4, p. 871-888, DEC 2014. (10/18790-0)

PEREIRA, MARCONE C.. Remarks on semilinear parabolic systems with terms concentrating in the boundary. NONLINEAR ANALYSIS-REAL WORLD APPLICATIONS, v. 14, n. 4, p. 10-pg., 2013-08-01. (10/18790-0)