Mechanical behavior of solids in the vicinity of singular points

• Grant number: 05/00409-0
• Support Opportunities: Regular Research Grants
• Start date: August 01, 2005
• End date: January 31, 2007
• Field of knowledge: Engineering - Civil Engineering - Structural Engineering
• Principal Investigator: Adair Roberto Aguiar
• Grantee: Adair Roberto Aguiar
• Host Institution: Escola de Engenharia de São Carlos (EESC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brazil
• City of the host institution: São Carlos

Abstract

A teoria clássica de elasticidade linear prediz fenômenos espúrios, tais como a auto-intersecção da matéria, na vizinhança de cantos e vértices de trincas de um sólido. A auto-intersecção, por sua vez, está associada à violação da condição cinemática de que o determinante do gradiente de deformação, J, seja positivo em todos os pontos do sólido. Um problema do tipo mencionado acima é considerado por Lekhnitskii [1968]. Este autor investiga o equilíbrio de uma placa circular linearmente elástica, anisotrópica e homogênea que é comprimida radialmente ao longo do seu contorno externo por uma força normal uniformemente distribuída. A imposição de simetria com relação ao centro da placa sobre o campo de deslocamentos permite que se deduza uma solução fechada para o problema. Esta solução prediz a auto-intersecção de material em uma região próxima ao centro da placa. SINTESE DA BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: Modelos clássicos da elasticidade não-linear têm permitido resolver satisfatoriamente o comportamento anômalo da auto-intersecção. Resultados assimptóticos e computacionais de minhas investigações nesta área estão relatados em Aguiar & Fosdick [2001, 1999] e foram apresentados em encontros científicos (Aguiar [1999], Aguiar & Fosdick [1997, 1998]). O método numérico utilizado na obtenção dos resultados computacionais estão descritos em Aguiar [1991] e Aguiar & Fosdick [2000]. A teoria linear clássica também pode fornecer soluções com significado físico quando propriamente utilizada. As investigações teóricas de Fosdick & Royer [2001] sugerem que a utilização da teoria de minimização juntamente com a restrição J>O fornecem soluções de problemas oriundos da teoria linear, (e.g., problema considerado por Lekhnitskii [1968]), que não predizem a auto-intersecção. Mesmo utilizando um funcional quadrático, o problema de minimização correspondente com a restrição J>O é altamente não-linear e, em geral, requer uma solução numérica. Obeidat et al [2001] apresentam um algoritmo iterativo baseado em uma metodologia de elementos finitos para resolver problemas elásticos com restrições do tipo J>O. A seleção da zona ativa, onde a restrição J>O é violada, é crítica. Resultados numéricos obtidos da solução de um problema axi-simétrico revelam que o esquema iterativo não converge a menos que esta zona cubra todas as regiões onde há auto-intersecção, (e não somente aquelas regiões onde JO é violada. (AU)