Quantum Clifford algebras and associated Hopf algebras

• Grant number: 11/04918-7
• Support Opportunities: Scholarships in Brazil - Master
• Start date: August 01, 2011
• End date: January 31, 2013
• Field of knowledge: Physical Sciences and Mathematics - Mathematics - Algebra
• Principal Investigator: Roldão da Rocha Junior
• Grantee: Ícaro Gonçalves
• Host Institution: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Santo André , SP, Brazil
• Associated scholarship(s): 12/07710-0 - Classical groups in the Quantum Clifford algebras formalism, BE.EP.MS

Abstract

O objetivo central deste projeto é investigar as álgebras de Clifford quânticas, suas representações e classificação, além de estender o teorema de periodicidade mod 8 de Atiyah-Bott-Shapiro nesse contexto. Forneceremos algumas aplicações com relação ao espaço de variáveis não-comutativas e também investigaremos como se definir as álgebras de Clifford quanticas, se deformando a forma bilinear simétrica que mune o espaço vetorial subjacente à álgebra de Clifford. Mostraremos que bivetores da álgebra de Clifford em um espaço vetorial de dimensão par fornecem uma representação da álgebra de Hecke associada, no contexto das álgebras de Clifford quanticas. Introduzindo os geradores das álgebras de Clifford quânticas satisfazendo --- em vez da relação de anticomutação --- a relação de q-comutação, obteremos também representações das álgebras de Weyl. Posteriormente investigaremos também tais desenvolvimentos à luz das álgebras de Hopf, no contexto de uma deformação nas álgebras de Clifford. Todo o formalismo obtido pode ser então formulado no contexto das chamadas álgebras de Clifford-Hopf, e nosso intuito é estudar adicionalmente este formalismo, onde o plano de Manin tem papel fundamental. (AU)

Scientific publications

(References retrieved automatically from Web of Science and SciELO through information on FAPESP grants and their corresponding numbers as mentioned in the publications by the authors)

ABLAMOWICZ, RAFAL; GONCALVES, ICARO; DA ROCHA, ROLDAO. Bilinear covariants and spinor fields duality in quantum Clifford algebras. Journal of Mathematical Physics, v. 55, n. 10, OCT 2014. (11/04918-7, 12/07710-0)