Modeling, Analyzing, and Controlling Higher-order Networks

• Grant number: 25/04409-8
• Support Opportunities: Scholarships in Brazil - Young Researchers
• Start date: April 01, 2025
• End date: March 31, 2027
• Field of knowledge: Physical Sciences and Mathematics - Physics
• Principal Investigator: Guilherme Ferraz de Arruda
• Grantee: Guilherme Ferraz de Arruda
• Host Institution: Instituto de Física Gleb Wataghin (IFGW). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brazil
• Associated research grant: 24/16711-8 - Modeling, analyzing, and controlling higher-order networks, AP.JP

Abstract

Embora nosso conhecimento sobre sistemas complexos tenha aumentado nos últimos anos, geralmente simplificamos interações complexas em pares. Esta proposta avançará nossa compreensão sobre sistemas complexos, formalizando tais sistemas além das relações convencionais entre pares. Por exemplo, interações sociais geralmente ocorrem dentro de grupos; reações químicas geralmente exigem a presença de muitos reagentes para gerar seus produtos; na expressão gênica, muitos genes podem ser necessários para expressar um determinado fenótipo. Para incorporar esses tipos de interações e superar a limitação de pares, propomos o uso de redes de ordem superior. Aqui, nosso objetivo será introduzir uma linguagem abrangente que formalize tais sistemas, obtendo um formalismo geral para modelagem de processos dinâmicos que incorporem estruturas ricas em dados e que unifiquem hipergrafos e complexos simpliciais. Além disso, exploraremos estratégias inovadoras para controlar esses sistemas usando abordagens de malha aberta e malha fechada. Por fim, nosso objetivo será fornecer uma teoria de controle de sistemas de ordem superior que forneça uma "caixa de ferramentas" necessária para estudar, compreender e controlar esses sistemas. Algumas perguntas fundamentais são: Quais são as representações matemáticas naturais e gerais desses sistemas? Quais são seus limites estruturais e dinâmicos? Podemos controlar/observar esses sistemas? Como podemos projetar estratégias de controle eficientes? Apesar de seu foco teórico, esta proposta é interdisciplinar, com possíveis aplicações em vários domínios. Esta proposta embarca em um esforço oportuno para desenvolver uma teoria de controle para sistemas de ordem superior. Esse esforço é consistente com a experiência do pesquisador responsável: uma formação em engenharia elétrica combinada com seus estudos e contribuições para o campo de sistemas complexos e, mais recentemente, suas contribuições para artigos seminais sobre o estudo de sistemas de ordem superior, o que o motivou a propor e seguir essa linha de pesquisa.