Linear Algebra and Functional Analysis

• Grant number: 10/10485-3
• Support Opportunities: Scholarships in Brazil - Scientific Initiation
• Start date: August 01, 2010
• End date: December 31, 2010
• Field of knowledge: Physical Sciences and Mathematics - Mathematics - Analysis
• Principal Investigator: Hildebrando Munhoz Rodrigues
• Grantee: João Felipe Cabral Moraes
• Host Institution: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brazil

Abstract

O programa apresentado será desenvolvido em conjunto pelos alunos Arthur Geromel Fischer (Engenharia Mecânica - bolsista Fapesp), Bruno Henrique Arena da Silva (Engenhari Mecânica - bolsista Fapesp), João Felipe Cabral Moraes (Engenharia Elétrica), Igor Nazareno Soares (Engenharia de Computação) e André Scarpinati Luchetti (Ciências Físicas e Biomoleculares). A atividade de cada bolsista está muito bemdefinida dentro do programa.O objetivo geral do programa é o estudo de álgebra linear dando ênfase na teoria de operadores lineares em dimensão finita, além de operadores lineares em dimensão infinita, suas propriedades e teoria espectral, com aplicações aoperadores integrais e diferenciais.Na seção 2.1 serão estudados Tópicos de teoria de operadores em espaços vetoriais de dimensão finita, que vai desde noções básicas de espaços vetoriais e espaços vetoriais normados, até matrizes positivas. Nesse módulo será usado principalmente o livro "A Short Introduction toPerturbation Theory for Linear Operators" de T. Kato. Já na seção 2.2 será abordada a teoria de operadores em espaços de Hilbert. Para esse módulo será utilizado, princilpalmente, o livro "Perturbation Theory for Linear Operators" de T. Kato. Utilizaremos outros livros de referência conforme for conveniente, a relação destes é apresentada em referências. Como complemento, os participantes deverão se familiarizar com os softwares Mathematica e AMS- LaTeX.