Introduction to quantum groups

• Grant number: 08/10452-8
• Support Opportunities: Scholarships in Brazil - Scientific Initiation
• Start date: August 01, 2009
• End date: July 31, 2010
• Field of knowledge: Physical Sciences and Mathematics - Mathematics - Applied Mathematics
• Principal Investigator: Roldão da Rocha Junior
• Grantee: Ícaro Gonçalves
• Host Institution: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Santo André , SP, Brazil

Abstract

A partir dos conceitos fundamentais do q-cálculo e matemática quântica, investigaremos o princípio da q-contagem em análise combinatória e partições clássicas dos números inteiros, a fim de introduzir matrizes quânticas e o plano não-comutativo. O objetivo central deste projeto, além de introduzir o q-cálculo e investigar algumas propriedades subsequentes, como o grupo de matrizes sobre o plano de variáveis não-comutativas, aborda a uma definição dos geradores da álgebra de Hopf sl_q(2) neste contexto, enquanto protótipo de grupo quântico. Estudaremos as equações de Yang-Baxter, em uma apresentação alternativa do plano quântico, a partir do grupo das tranças e álgebras de Hecke. A execução deste projeto versará o aluno em conceitos fundamentais ao posterior estudo de diversos tópicos, como geometria não-comutativa e grupos quânticos, além de outras várias aplicações do grupo das tranças. (AU)