An introduction in the study of Distributions Teory.

• Grant number: 07/08661-5
• Support Opportunities: Scholarships in Brazil - Scientific Initiation
• Start date: April 01, 2008
• End date: March 31, 2009
• Field of knowledge: Physical Sciences and Mathematics - Mathematics - Analysis
• Principal Investigator: Paulo Leandro Dattori da Silva
• Grantee: Cristiano Rodrigo Gobbi
• Host Institution: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brazil

Abstract

A teoria das distribuições é um importante tópico no estudo dasequações diferenciais parciais.Seja $\mathcal{U}$ um aberto de $\mathbb{R}^n$. Denotamos por$C^\infty_0(\mathcal{U})$ o espaço vetorial das funções a valorescomplexos infinitamente diferenciáveis com suporte compacto em$\mathcal U$; lembramos que o suporte de uma função $f$, supp($f$),é o fecho do conjunto dos pontos $x$ para os quais $f(x)\neq0$. Atopologia definida neste espaço não provem de uma métrica.Uma distribição em $\mathcal U$ é umfuncional linear contínuo$u:C^\infty_0(\mathcal{U})\rightarrow\mathbb{C}$. O espaço dasdistribições em $\mathcal U$ será denotado por$\mathcal{D}'(\mathcal{U})$.Nosso objetivo neste projeto de iniciação científica é apresentar aobolsista a teoria das distribuições de maneira introdutória. Ointuito é que o bolsista continue a estudar essa teoria e apliqueseus conhecimentos no estudo da resolubilidade global equaçõesdiferenciais parciais de ordem um, num projeto futuro ou até mesmonum programa de pós-graduação em matemática. Como base para o estudoda teoria das distribuições o bolsista estudará alguns tópicos deAnálise Funcional, como por exemplo, Operadores Lineares e EspaçoDual.