Multiplicador de Schur e ações parciais

Resumo

O nosso projeto de pesquisa está dividido em duas partes, a primeira sendo concentrada nas possíveis direções na continuação da pesquisa do doutoramento do candidato sobre o expoente do mutiplicador de Schur, e a segunda sendo conectada com a teoria de ações parciais por meio da noção do multiplicador de Schur parcial.O multiplicador de Schur relaciona a teoria dos grupos finitos a outras áreas de matemática, tais como topologia algébrica. A pesar do que o multiplicador de Schur é um objeto bastante clássico, existem muitas suas particularidades, as quais ainda precisam ser esclarecidas. Entre essas, o problema de achar uma cota superior para o expoente do multiplicador em termos das propriedades aritméticas do grupo, continua atrair uma ampla pesquisa. O candidato contribuiu a este problema introduzindo o conceito de cobertura unitária. Isto foi uma ferramenta bastante eficiente em melhorar as cotas conhecidas anteriormente, e continua apresentar um potencial não esgotado. Alguns resultados obtidos estão sendo mencionados neste projeto com finalidade de introduzir novos problemas.Com respeito à teoria das ações parciais, estudaremos questões sobre o multiplicador de Schur parcial, bem como problemas relacionados em cohomologia de ações parcias. Além disso, produtos cruzados parciais e anéis de grupo parciais também serão discutidos. Em particular, tentaremos refinar o nossa compreensão da estrutura das componentes do multiplicador de Schur parcial, considerar objetos projetivos e injetivos na categoria de ac ' oes parciais e quest oes categ oricas, bem como fazer fazer esforços sobre o problema do isomorfismo de anéis de grupo parciais.