Injetividade global de aplicações e tópicos relacionados

Resumo

Consideremos F: R^n -> R^n um difeomorfismo local. O presente projeto investiga condições adicionais garantindo que F seja globalmente injetora. Os mecanismos de investigação fazem parte ou estão relacionados à área de sistemas dinâmicos, principalmente no que tange à teoria qualitativa de equações diferenciais. Apresentamos três linhas de pesquisa que dão continuidade aos nossos projetos ao longo dos últimos anos com colaboradores brasileiros e estrangeiros. A primeira diz respeito ao caso polinomial em R^2 e abrange a busca por condições relativas ao grau de F, bem como o estudo das folheações de R^2 oriundas de submersões polinomiais. A segunda lida ainda com o caso polinomial em R^2, mas agora explorando a relação da injetividade com problemas envolvendo campos de vetores. Finalmente, a terceira linha de pesquisa aborda o caso n dimensional, n >= 3, tanto em R^n quanto em C^n. (AU)