Problemas variacionais geométricos: existência, regularidade e caracterização geométrica de soluções

• Processo: 21/05256-0
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Jovens Pesquisadores
• Data de Início da vigência: 01 de novembro de 2021
• Data de Término da vigência: 31 de outubro de 2026
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Stefano Nardulli
• Beneficiário: Stefano Nardulli
• Instituição Sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
• Pesquisadores associados: Dario Corona ; Fabio Giannoni ; João Henrique Santos de Andrade ; Márcio Fabiano da Silva ; Paolo Piccione ; Raoní Cabral Ponciano ; Reinaldo Resende de Oliveira
• Auxílio(s) vinculado(s): 23/08246-0 - Avançando em novas abordagem na equação ACH: uma parceria de pesquisa entre São Paulo e UNICAM, AP.R SPRINT
• Bolsa(s) vinculada(s): 24/16321-5 - Métodos lógico categoriais em Cálculo Variacional: uma Introdução, BP.IC; 24/19166-0 - Deep Currents e o problema de Plateau, BP.IC; 24/14876-0 - Correntes e funções com Q valores., BP.MS; 24/14437-6 - Estudo e Generalização do Teorema de Aproximação de Weierstrass e a Generalização de Stone., BP.IC
• Assunto(s): Geometria métrica Problemas variacionais Equações diferenciais parciais Equação de Cahn-Hilliard Cálculo de variações Teoria geométrica da medida Análise não linear Análise geométrica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Cahn-Hilliard equations | Calculus of variations | elliptic regularity theory | geometric measure theory | in metric spaces | Isoperimetric Problem | Metric Geometry | Nonlinear analysis | Partial Differential Equations | Plateau Problem | Geometric Analisys

Resumo

Os problemas variacionais geométricos são um dos tópicos mais antigo e mais fascinante no âmbito do Cálculo das Variações. Muitos entre os problemas mais interessantes da geometria diferencial são variacionais por sua própria natureza. As soluções de tais problemas descrevem configurações de equilíbrio de sistemas físicos ou fornecem representantes particulares de classes de homologia ou homótopia. Estudar tais soluções resulta de fundamental importância em matemática pura e aplicada. Este projeto tem como objetivo de acrescentar o nosso conhecimento e a nossa compreensão de tais problemas visando resolver uma série de problemas cuja resposta demanda de desenvolver novas abordagens. Entre os problemas tratados no presente projeto, temos o problema isoperimétrico, o problema de Plateau orientado, e os problemas de transição de fase, com ênfase na equação de Cahn-Hilliard. Todos estes problemas serão tratados em ambientes métricos suaves e não suaves usando os mais recentes resultados de analise não suave em espaços métricos medidos conjuntamente com a teoria mais sofisticada da regularidade para funções a $Q$ valores. Grande importância será dada também à teoria da existência e multiplicidade em problemas com perda de compacidade em espaços métricos não compactos a geometria limitada em que uma resposta satisfatória às problemáticas propostas será desenvolvida. (AU)

Publicações científicas

(8)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

BENCI, VIERI; NARDULLI, STEFANO; PICCIONE, PAOLO; ACEVEDO, LUIS EDUARDO OSORIO. Lusternik-Schnirelman and Morse Theory for the Van der Waals-Cahn-Hilliard equation with volume constraint. NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS, v. 220, p. 29-pg., 2022-03-18. (16/23746-6, 21/05256-0, 17/13155-3, 18/22938-4)

DE LELLIS, CAMILLO; NARDULLI, STEFANO; STEINBRUECHEL, SIMONE. Uniqueness of boundary tangent cones for 2-dimensional area-minimizing currents. NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS, v. 230, p. 10-pg., 2023-02-15. (18/22938-4, 21/05256-0)

NARDULLI, STEFANO; RESENDE, REINALDO. Density of the boundary regular set of 2d area minimizing currents with arbitrary codimension and multiplicity. ADVANCES IN MATHEMATICS, v. 455, p. 78-pg., 2024-08-21. (21/05256-0)

DE ROSA, ANTONIO; RESENDE, REINALDO. Boundary regularity for anisotropic minimal Lipschitz graphs. Communications in Partial Differential Equations, v. 49, n. 1-2, p. 23-pg., 2023-12-20. (21/05256-0)

BENCI, VIERI; CORONA, DARIO; NARDULLI, STEFANO; ACEVEDO, LUIS EDUARDO OSORIO; PICCIONE, PAOLO. Lusternik-Schnirelman and Morse Theory for the Van der Waals-Cahn-Hilliard equation with volume constraint (vol 220, 112851, 2022). NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS, v. 238, p. 9-pg., 2023-09-23. (22/13010-3, 21/05256-0, 16/23746-6)

ANTONELLI, GIOACCHINO; NARDULLI, STEFANO; POZZETTA, MARCO. The isoperimetric problem via direct method in noncompact metric measure spaces with lower Ricci bounds. ESAIM-CONTROL OPTIMISATION AND CALCULUS OF VARIATIONS, v. 28, p. 32-pg., 2022-08-12. (21/05256-0)

CORONA, D.; NARDULLI, S.; OLIVER-BONAFOUX, R.; ORLANDI, G.; PICCIONE, P.. Multiplicity results for mass constrained Allen-Cahn equations on Riemannian manifolds with boundary. MATHEMATISCHE ANNALEN, v. N/A, p. 46-pg., 2025-05-07. (22/13010-3, 23/08246-0, 21/05256-0, 22/16097-2)

DE LELLIS, CAMILLO; NARDULLI, STEFANO; STEINBRUCHEL, SIMONE. AN ALLARD-TYPE BOUNDARY REGULARITY THEOREM FOR 2d MINIMIZING CURRENTS AT SMOOTH CURVES WITHARBITRARY MULTIPLICITY. PUBLICATIONS MATHEMATIQUES DE L IHES, v. 140, n. 1, p. 118-pg., 2024-02-21. (18/22938-4, 21/05256-0)