Bacias de Atração: De mapas unidimensionais a redes complexas

• Processo: 24/06718-5
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2024
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2026
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Física
• Pesquisador responsável: Rene Orlando Medrano Torricos
• Beneficiário: Rene Orlando Medrano Torricos
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Ambientais, Químicas e Farmacêuticas (ICAQF). Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP). Campus Diadema. Diadema , SP, Brasil
• Pesquisadores associados: Antonio Mihara
• Assunto(s): Redes Sincronização Sistemas dinâmicos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Bacia de Atração | Bacia de Wada | redes | sincronização | Sistemas Dinâmicos

Resumo

Multiestabilidade é um dos mais recorrentes e importantes fenômenos em sistemas dinâmicos. Caracteriza-se pela presença simultânea de vários atratores, acessados por condições iniciais adequadas, para um mesmo conjunto de parâmetros de controle do sistema. O conjunto de condições iniciais que convergem para um desses estados é chamada de bacia de atração desse atrator. O conhecimento sobre a estrutura das bacias de atração é fundamental para o bom desempenho desde um sistema simples, como mapas unidimensionais até redes complexas, como a operação de centrais elétricas, rotas aéreas, redes sociais e sistemas neurais. O fenômeno de multiestabilidade impõem um elevado grau de imprevisibilidade operacional. Em sistemas de baixa dimensão, a imprevisibilidade manifesta-se em bacias compostas por fronteiras altamente irregulares, i.e., de elevada dimensão fractal como nas bacias de Wada. Este tipo de bacia é composta por pelo menos três bacias distintas concomitantemente presentes em todas as fronteira entre as bacias. Neste projeto, propomos estudar as bacias de Wada em mapas unidimensionais na intenção de entender os mecanismos dinâmicos que promovem o surgimento deste inusitado fenômeno. Em sistemas multdimensionais, como redes, essa questão é crítica por si só, tendo em vista que a coexistência de um vultuoso número de atratores é recorrente. Em recentes trabalhos com o modelo de Kuramoto com N osciladores acoplados, associamos o volume das bacias de atração de estados de equilíbrio (q-twist) com seus respectivos autovalores. Propomos extender este estudo para sistemas com atraso e regimes repulsivos do modelo de Kuramoto. Esta abordagem abrirá novas perspectivas na dinâmica espaço-temporal em uma ampla quantidade de aplicações. Em particular, estamos interessados na interpretação dos resultados em termos de redes neurais. (AU)