Representações de álgebras de dimensão finita

• Processo: 98/09757-5
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Temático
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 1998
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2002
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Pesquisador responsável: Flavio Ulhoa Coelho
• Beneficiário: Flavio Ulhoa Coelho
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Pesquisadores principais: Hector Alfredo Merklen Goldschmidt
• Bolsa(s) vinculada(s): 00/14811-0 - Algebras de dimensoes homologicas baixas., BP.PD; 00/00253-6 - A conjectura finitistica para aneis artinianos., BP.DR; 99/09985-0 - Algebras de artin e teoria tilting., BP.DR
• Assunto(s): Módulos Sequências de Auslander-Reiten Cohomologia Representações de grupos algébricos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Categoria De Modulos | Dimensoes Homologicas | Modulos Inclinantes | Representacoes De Algebras

Resumo

Seja A uma álgebra de Artin, por exemplo uma álgebra de dimensão finita sobre um corpo. O principal objeto de estudo na teoria de representações de álgebras é a categoria mod A dos A-módulos finitamente gerados. Denotamos por indA a subcategoria de modA formada por módulos indecomponíveis, dois a dois não isomorfos. Em tal estudo, a teoria tem se desenvolvida em muitas direções, quer seja através de técnicas muito inovadoras como a teoria de Auslander-Reiten, quer seja através da aplicação, no contexto de álgebras não comutativas, de técnicas que se mostraram úteis em outras linhas de pesquisa. A teoria de Auslander-Reiten nos permite organizar, através das sequências quase cindidas, a categoria modA com o objetivo de facilitar o entendimento da estrutura de seus morfismos. Uma das maneiras de se visualizar esta organização é através do chamado quiver de Auslander-Reiten TA de A. A cada módulo em ind A é associado um vértice em TA e suas flechas representam os morfimos de indA que são irredutíveis no sentido de não cindirem e nem se fatorarem não trivialmente através de nenhum outro módulo. Complementar a este estudo, é essencial se analisar os morfismos que estão no ideal radoo (modA) de modA visto que todo morfismo não isomorfismo em modA se escreve como a soma de compostas de morfismos irredutíveis e um morfismo em radoo (modA). O estudo também se dá levando-se em conta aspectos homológicos e cohomológicos. Muitas classes de álgebras podem ser caracterizados através de certas propriedades homológicas como, por exemplo, dimensões projetivas e injetivas. Destacamos aí a classe das álgebras inclinadas, quase inclinadas, shod, as álgebras de Auslander. A cohomologia, principalmente a de Hoschschild tem sido também considerada com bastante êxito no estudo de modA.A maior parte do trabalho do grupo de representações tem se dado nas direções acima mencionadas. Outras questões correlatas também tem sido investigadas, como por exemplo, as partições pós-projetivas e pré-injetivas, álgebras de Hopf, estudo de álgebras através da estrutura de seus ideais idempotentes, etc. (AU)