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Teoria da matriz de transição

Processo: 10/19230-8
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Doutorado
Vigência (Início): 01 de março de 2011
Vigência (Término): 15 de março de 2015
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Ketty Abaroa de Rezende
Beneficiário:Ewerton Rocha Vieira
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:07/06896-5 - Geometria de sistemas de controle, sistemas dinâmicos e estocásticos, AP.TEM
Bolsa(s) vinculada(s):13/15119-3 - Métodos homológicos e homotópicos em sistemas dinâmicos, BE.EP.DR
Assunto(s):Sistemas dinâmicos   Sequências espectrais

Resumo

Neste projeto queremos utilizar a teoria algébrica de sequências espectrais para estudar propriedades de continuação do fluxo. Associaremos à topologia da variedade às trajetórias que conectam pontos críticos de um fluxo gradiente via teoria de Conley cujas conexões estão registradas na matriz de conexão com entradas inteiras.Consideraremos um complexo de Morse e a sua diferencial dada por uma matriz de conexão com entradas inteiras. Estudaremos as matrizes de conexão e de transição obtidas pelo método de sweeping aplicados a esta diferencial, com o intuito de entender comportamentos dinâmicos associado a cada etapa do processo. O objetivo final é entender as bifurcações que ocorrem nas etapas associadas às matrizes de transição. No processo da continuação, a família de fluxos a um parametro passa por diversas bifurcações e a cada bifurcação morrem e nascem novas órbitas. Pretendemos caracterizar quais órbitas, uma vez que nascem num determinado parâmetro, permanecem estáveis até o fim da continuação e aquelas que formam conexões não transversais possibilitando o aparecimento de novas órbitas. Ver trabalhos 1. O. Cornea, K.A. de Rezende, M. SilveiraSpectral sequences in Conley's theory publicado emErgodic Theory and Dynamical Systems, v30 pp 1009-1054 (2010)2. K.A. de Rezende,M.P. Mello, M. SilveiraConley's Spectral Sequence via the Sweeping Algorithm publicado em Topology and its Applications, v157 pp 2111-2130 (2010)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
FRANZOSA, ROBERT; VIEIRA, EWERTON R. TRANSITION MATRIX THEORY. TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, v. 369, n. 11, p. 7737-7764, NOV 2017. Citações Web of Science: 0.
FRANZOSA, ROBERT; DE REZENDE, KETTY A.; VIEIRA, EWERTON R. GENERALIZED TOPOLOGICAL TRANSITION MATRIX. TOPOLOGICAL METHODS IN NONLINEAR ANALYSIS, v. 48, n. 1, p. 183-212, SEP 2016. Citações Web of Science: 1.
Publicações acadêmicas
(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)
VIEIRA, Ewerton Rocha. Transition matrix theory = : Teoria da matriz de transição. 2015. Tese de Doutorado - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica.

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