Teoria da Matriz de Transição

Resumo

Neste projeto queremos utilizar a teoria algébrica de sequências espectrais para estudar propriedades de continuação do fluxo. Associaremos à topologia da variedade às trajetórias que conectam pontos críticos de um fluxo gradiente via teoria de Conley cujas conexões estão registradas na matriz de conexão com entradas inteiras.Consideraremos um complexo de Morse e a sua diferencial dada por uma matriz de conexão com entradas inteiras. Estudaremos as matrizes de conexão e de transição obtidas pelo método de sweeping aplicados a esta diferencial, com o intuito de entender comportamentos dinâmicos associado a cada etapa do processo. O objetivo final é entender as bifurcações que ocorrem nas etapas associadas às matrizes de transição. No processo da continuação, a família de fluxos a um parametro passa por diversas bifurcações e a cada bifurcação morrem e nascem novas órbitas. Pretendemos caracterizar quais órbitas, uma vez que nascem num determinado parâmetro, permanecem estáveis até o fim da continuação e aquelas que formam conexões não transversais possibilitando o aparecimento de novas órbitas. Ver trabalhos 1. O. Cornea, K.A. de Rezende, M. SilveiraSpectral sequences in Conley's theory publicado emErgodic Theory and Dynamical Systems, v30 pp 1009-1054 (2010)2. K.A. de Rezende,M.P. Mello, M. SilveiraConley's Spectral Sequence via the Sweeping Algorithm publicado em Topology and its Applications, v157 pp 2111-2130 (2010)